La fontana, o Mostra dell'Acqua Felice o anche fontana del Mosè, fu così chiamata in onore di papa Sisto V, al secolo Felice Peretti: intenzione del papa era di rifornire d'acqua i rioni sorgenti nei colli Viminale e Quirinale e in particolare la sua sontuosa e vastissima villa Montalto, che si estendeva su entrambi i colli.

A tale scopo fu ripristinato l'acquedotto Alessandrino, così detto dal nome dell'imperatore romano Alessandro Severo sotto il cui regno era stato costruito a partire dal 222, utilizzando l'acqua proveniente da sorgenti presenti nei "Prati dell'osteria" e alla Pantanella, non lontano da Palestrina.